小学数学之勾三股四弦五

飘雪在飞

　　周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有贤德的人。武王死后，其子尚小，就由周公摄政，主持一切。

　　周公旦礼贤下士，甚至于“一沐三握发，一饭三吐哺”。也就是说他勤于接待，洗发时三次握着头发停下来不洗，吃饭时三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。这就是所谓“握发吐哺”的来历了。

　　话说这高商亦是当时的一位算学大家，“高级知识分子”。周公也经常和他讲论算学。这一天周公与商高又见了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周礼躬让一阵，就开了讲。

　　周公很虚心地向商高请教：“我听说，大夫很精通数的艺术。是不是请您谈谈，古代伏羲是怎样确定天球的度数的？天是没有一种梯子能登攀得上的，地也无法用尺子来测量。因此我很想问问您，这些数字是从哪里来的？”

　　商高施了一礼，回答说：“数的艺术是从圆形和方形开始的。圆形出自方形，而方形则是用矩（带边的丁字尺）作出来的。而矩的制作出于‘九九’乘法表。一个矩形沿对角线对折起来，如果勾长三单位，股长四单位，那么弦长一定是五单位。昔日大禹治水，就是用这样一些方法。”

　　周公听了很感叹，又接着说道：“数这门艺术真是了不起啊！我想再请教应用矩的道理。”

　　这里的矩，是一种工具，所谓“不以规矩，不成方圆”，有点像现在的丁字尺。

　　商高一听到这话题，更来了劲，不由得侃侃道来：

　　“把矩平放在地上，可以用绳子设计出平直的和方形的工程。把矩竖立起来，可以测量高度。倒立的矩可用来测量深浅，而平放的矩则可用测出距离。

　　“让矩旋转，可以画出圆形；把几个矩合在一起，可以得到正方形和长方形。”

　　接着，他又谈到了天和地：

　　“方形属于地，而圆形则属于天，所以天是圆的，而地则是方的。方形的数是标准，从方形的数可以推出圆形的大小来。

　　“天像一个笠子。天的颜色是蓝的和黑的，地的颜色是黄的和红的。可以用一个按照天的数制成的圆盘来表示天，朝上的一面像外表面一样，是蓝色和黑色的；朝下的一面像内表面一样，是红色和黄色的。这就是天和地的形象再现出来了。”

　　商高随后又发表了一番议论：“对地有所了解的人是聪明人，而对天有所了解的人则是圣人。‘矩’和‘数’结合起来，就是指导和统治万物的东西。”

　　周公听得都入了迷，隔了好一会才回过神来，不由得感慨地说：“这确实是太妙了。”

　　这一段记在（骨髀算经）上的故事，大约已经有三千年左右了。这说明人们很早就认识了几何图形。最早认识的，就是正方形和圆形。而且在周朝以前，就有了车辆，所以当时不但认识了圆，而且能造出圆。

　　这商高确实了不起！他不但认识到勾三股四弦五，而且还是个天文学家，有了天圆地方、天像个笠子盖在地上这样一种初步认识。古代的许许多多数和形的知识就是从天文观察和测量中得来的；古时许多天文学家就是数学家，而数学家又同时是天文学家。

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